题目解析与解题思路
已知函数 $ f(x) $ 是定义在实数集 $ \mathbb{R} $ 上的奇函数，并且当 $ x \geq 0 $ 时，函数表达式为：
$$
f(x) = x(1 + a)
$$
（注：原题中“fx x(1+”可能有输入错误，根据上下文推测应为 $ f(x) = x(1 + a) $ 或类似形式，这里暂定为 $ f(x) = x(1 + a) $，其中 $ a $ 为常数。）
由于 $ f(x) $ 是奇函数，满足以下性质：
$$
f(-x) = -f(x)
$$
接下来我们尝试利用这一性质来求出 $ f(x) $ 在 $ x < 0 $ 时的表达式。
第一步：明确已知条件
- 函数 $ f(x) $ 是奇函数，即 $ f(-x) = -f(x) $
- 当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) = x(1 + a) $
第二步：求 $ x < 0 $ 时的表达式
设 $ x < 0 $，则 $ -x > 0 $，因此我们可以使用已知的表达式来计算 $ f(-x) $：
$$
f(-x) = (-x)(1 + a)
$$
根据奇函数的定义：
$$
f(-x) = -f(x)
$$
将上式代入：
$$
(-x)(1 + a) = -f(x)
$$
两边同时乘以 -1：
$$
x(1 + a) = f(x)
$$
这说明对于所有 $ x < 0 $，函数的表达式也是：
$$
f(x) = x(1 + a)
$$
第三步：总结函数表达式
综上所述，无论 $ x \geq 0 $ 还是 $ x < 0 $，函数的表达式都是：
$$
f(x) = x(1 + a)
$$
也就是说，该函数在整个实数域上都具有相同的表达式：
$$
f(x) = x(1 + a)
$$
第四步：验证奇函数性质
我们再验证一下这个函数是否真的满足奇函数的定义：
$$
f(-x) = (-x)(1 + a) = -x(1 + a) = -f(x)
$$
符合奇函数的定义，因此结论正确。
结论
已知函数 $ f(x) $ 是定义在 $ \mathbb{R} $ 上的奇函数，且当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) = x(1 + a) $，则可以推得该函数在整个实数范围内都满足：
$$
f(x) = x(1 + a)
$$
并且该函数确实是一个奇函数。
备注：若题目中“fx x(1+”存在其他未完整输入的部分（如括号未闭合或缺少变量），建议结合上下文进一步确认函数表达式的准确性。上述分析基于合理推测进行展开。
