【c84排列组合怎么计算】在数学中，排列组合是研究从一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的方法。其中，“C84”指的是从8个不同元素中取出4个元素的组合数，记作 $ C(8,4) $ 或 $ \binom{8}{4} $。下面我们将详细讲解C84的计算方法，并通过表格形式进行总结。
一、基本概念
- 组合（Combination）：从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序，称为组合。
- 排列（Permutation）：从n个不同元素中取出k个元素，考虑顺序，称为排列。
- 公式：
- 组合公式：$ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
- 排列公式：$ P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!} $
二、C84的具体计算
我们以 $ C(8,4) $ 为例：
$$
C(8,4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
$$
我们可以分步计算：
1. 计算 $ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 $
2. 计算 $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
3. 所以 $ C(8,4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70 $
因此，$ C(8,4) = 70 $
三、C84与P84的区别
| 项目 | C84（组合） | P84（排列） |
| 定义 | 不考虑顺序的选法 | 考虑顺序的选法 |
| 公式 | $ \frac{8!}{4! \cdot 4!} $ | $ \frac{8!}{(8-4)!} $ |
| 结果 | 70 | 1680 |
| 说明 | 从8个元素中任取4个，不关心顺序 | 从8个元素中任取4个，关心顺序 |
四、实际应用举例
- 组合应用：从8个同学中选出4人组成一个小组，有多少种选法？答案是70种。
- 排列应用：从8个同学中选出4人并安排他们的座位，有多少种排法？答案是1680种。
五、总结
- C84 是从8个不同元素中取出4个元素的组合数，计算结果为 70。
- C84 与 P84 的区别在于是否考虑顺序，组合不考虑顺序，而排列则考虑顺序。
- 熟悉这两个公式的应用场景，有助于我们在实际问题中正确选择使用组合还是排列。
如需进一步了解其他组合数（如C95、C105等），也可以继续探讨。
