核心结论：cos110° 属于钝角余弦，110° 在第二象限，余弦值为负数，可以利用诱导公式转化成 -cos70°，再通过计算器或者三角恒等变换求出近似数值，最终 cos110°≈-0.3420。因为 110° 不是特殊角，不能像 60°90° 那样直接写出精确根式值，高中考试一般只需要掌握诱导公式变形，近似值可以查表或者计算器计算。

第一步 诱导公式转换

110° = 180° - 70°

根据诱导公式：cos (180°−α) = −cosα

所以：

cos110° = cos (180°−70°) = −cos70°

第二步 数值计算

cos70°≈0.3420

所以 cos110°≈ −0.3420

拓展 用和角公式推导（选学）

110° = 60° + 50°，也可以拆成其他特殊角组合，但是 50° 依旧不是特殊角，所以还是只能得到近似值，考试一般不要求这个推导，优先使用诱导公式。

也可以写成弧度：110° = 11π/18，cos (11π/18)≈−0.3420

象限判断要点

第二象限角度（90°~180°），正弦为正，余弦为负，正切为负，所以 cos110° 结果一定是负数，这个可以用来验算结果是否正确。

计算器操作步骤

1 确认计算器角度模式（DEG，不是弧度 RAD）

2 输入 cos

3 输入 110

4 按下等号，得到结果≈-0.3420201433

FAQ

问题 1 cos110 度能不能写出精确根式？

回答 1 cos110° 不是特殊角，没有简洁的精确根式结果，只能保留近似小数，高中题目一般写成−cos70° 或者近似值−0.3420。

问题 2 cos110 度为什么是负数？

回答 2 110 度在第二象限，第二象限余弦值符号为负，根据诱导公式 cos (180°−70°)=−cos70°，所以 cos110 度是负数。

问题 3 cos110 度和 cos70 度是什么关系？

回答 3 cos110 度等于负的 cos70 度，也就是 cos110°=−cos70°，绝对值相等，符号相反。

问题 4 如果计算器算出 cos110 是正数是什么原因？

回答 4 大概率计算器停留在弧度 RAD 模式，需要切换成角度 DEG 模式再重新计算 cos110 度。

免责声明

本文仅为高中三角函数解题教学参考，近似值存在四舍五入误差，正式答题按试卷要求保留小数位数。